Квадрат суммы. Квадрат разности 7 класс

Автор: Шавкеева Юлия Александровна. учитель математики МКОУ «Кузнецовская ООШ»

Квадрат суммы. Квадрат разности.

Познакомиться с формулами квадрата суммы и квадрата разности и их применением для разложения выражений на множители и упрощения вычислений.

1. Развивающая - познакомиться с более легким способом алгебраических вычислений, вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел. 2. Образовательная - приобрести навык вычисления по формулам квадрата суммы и квадрата разности двух чисел, учиться выявлять главные и определенные закономерности. 3. Воспитательная -осознать ценность и необходимость полученных знаний, сопереживать за достижения своих товарищей.

УСТНЫЙ СЧЁТ: Возвести в квадрат: a; 4а; 3c; 8с²k³; 5с4k6 ; 10pd6 ОТВЕТЫ: a2 ; 16а2; 9c2; 64с4 k6; 25с8k12 ; 100p2d12

УСТНЫЙ СЧЁТ: Найдите число, которое в квадрате даст 100; 25a2 ; 81х2у4 ; 49k6 d10 ОТВЕТЫ: 10; 5a ; 9ху2 ; 7k3d5

УСТНЫЙ СЧЁТ: Найдите удвоенное произведение выражений: a и b, 0,5c и 6, 4x и 2x², 2b и -5k Ответы: 2ab, 3c, 8x3, -10 bk

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен? Рассмотрим квадрат суммы двух чисел (a+b)2 и пользуясь правилом умножения многочлена на многочлен, получаем: (a+b)2 =(a+b)(a+b)= a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2

Получаем ФОРМУЛУ КВАДРАТА СУММЫ (a+b)2 =a2+2ab+b2 Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа.

ФОРМУЛА КВАДРАТА РАЗНОСТИ (a-b)2 =a2-2ab+b2 Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа.

ВАЖНО! а и b в формулах могут быть любыми числами или алгебраическими выражениями

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ: (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2

Формулы сокращённого умножения применяются в некоторых случаях для упрощения вычислений. Например: 992 =(100-1)2 =102 -2*100*1+12 = 10 000-200+1=9801 (50+2)2=502 +2*50*2+22= 2500+200+4=2704

Преобразуем выражение в виде многочлена: (2m+3k)² = (2m)2+2●2m●3k+(3k)2=4m2+12mk+9k2 (5a2-3)² = (5a)2-2● 5a2●3+32=25a4 -30a2+9

Вылечи равенство: (a-2b)2= a2- *ab+4b2 (2a+0,5b)2= 4a2+2ab+*b2 9d2- 12dc+*c2= (3d-2c)2 (4k+2m)2= *k2+16km+4m2

Представить квадрат двучлена в виде многочлена: №370 1) (c+d)² (x-y)² (2+x)² 4) (x+1)²

РЕЗУЛЬТАТ: 1) (c+d)² = c2+2cd+d2 2) (x-y)² = x2-2xy+y2 3) (2+x)² = 4+4x+x2 4) (x+1)² = x2+2x+1

ВЫЧИСЛИТЬ: №374 №375 (90-1)² 72² (40+1)² 57² 101² 997² 98² 1001²

РЕЗУЛЬТАТ: №374 №375 7921 5184 1681 3249 10 201 994 009 9604 1 002 001

Применив формулы, заполните таблицу: Первое выражение Второе выражение Удвоенное произведение этих выражений Квадрат суммы и разности этих выражений х 2y 3a 2b 0,5p 4c xy 6 b2 c2

Результаты: Первое выражение Второе выражение Удвоенное произведение этих выражений Квадрат суммы и разности этих выражений х 2y 4xy (x+2y)2 (x-2y)2 3a 2b 12ab (3a+2b)2 (3a-2b)2 0,5p 4c 4pc (0,5p+4c)2 (0,5p-4c)2 xy 6 12xy (xy+6)2 (xy-6)2 b2 c2 2b2c2 (a2-b2)2 (a2-b2)2

Итоги урока: Что нового вы узнали сегодня на уроке? Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы? Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

Домашнее задание: § 22 страницы 90-92. Прочитать и выучить словесные формулировки формул. № 379, №380.

Список литературы: Алимов Ш.А. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений-М.: Просвещение,2005. Афанасьева Т.Л. Алгебра. Самостоятельные и разноуровневые работы. 7 класс- Волгоград .:Учитель, 2008. Званич Л.И. Дидактические материалы. Алгебра. 7 класс-М.: Просвещение,2011. Интернет-ресурсы: http://nsportal.ru