Свойства и график функции СИНУС

Свойства и график функции СИНУС Математика. 1 курс. По учебнику Ш.А.Алимова Дроздова Светлана Александровна, учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»

Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx Построение графика y = sin x График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц y = = sinx π 2 x y

III II I IY III IY I II p - шесть клеток О с ь С и н у с о в Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга y 0 1 -1 0

p - три клетки Создание шаблона графика функции y = sinx Ось синусов sin0 = 0 sinp = 0 sin(-p) = 0 p 0 1 -1 0 -p x y + - - + sin = 1 sin = -1 { Полный круг

Основные свойства функции у=sinx Область определения - множество R всех действительных чисел Множество значений - отрезок [-1; 1] Периодическая , Т=2π Нечётная , график симметричен относительно начала координат Нули функции: У=0 при х=πk, k ϵ Z x y { Период 2π

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Функция возрастает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при х ϵ [- - +2πk ; - + 2πk ] π 2 π 2 , k ϵ Z Функция убывает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при х ϵ [ - +2πk; - +2πk] 2 π 3π 2 , k ϵ Z x y

Функция принимает положительные значения на интервалах (0+2πk; π+2πk), т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z. Функция принимает отрицательные значения на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z. x y

Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= , принадлежащие отрезку [-π; 2π]. 1 2 у=sinх у= 1 2 π 6 5π 6 Ответ: х1= , х2 = 6 π 5π 6 х1=arcsin = 1 2 π 6 х2=π- = 6 π 5π 6 x y

Задача 2. Найти все решения неравенства sinx< , принадлежащие отрезку [-π; 2π]. 1 2 у=sinх у= 1 2 π 6 5π 6 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII хϵ [-π; ) ( ;2π] π 6 6 5π Ответ: x y

Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? Подведение итогов урока Домашнее задание Выполнить задание № 729