Тригонометрические уравнения и методы их решения

Краснооктябрьская средняя общеобразовательная школа, Республика Марий Эл Старикова Г.А., учитель высшей категории. Тригонометрические уравнения и методы их решения

«Великая книга природы открыта для нас, но научиться понимать ее можно лишь путем прилежания, любви, страданий. Язык этот-математика. Математика расцветает в результате практической деятельности.» (Л. Эйлер)

применять математические знания для поиска методов решения тригонометрических уравнений; выбирать приемы решения тригонометрических уравнений различными способами ; усовершенствовать навыки контроля; развить умение анализировать; получить возможность научиться составлять алгоритм решения уравнений с последовательным применением различных приемов и методов. Я хочу научиться на уроке

Найди ошибку

2sin2x – 3sinx -2 = 0 2cos²x – 5cosx + 2=0 3tg²x+2tgx-1=0 4sin²x-4cosx-1=0 4cos²x+4sinx-1=0 sin2x-cosx=0 cos7x-cosx=0 sinx + sin5x = 0 2cos²x-sin2x=0 2ctgxsinx+cos4x=4cos²1/2x-1 Sin1/4Пx=x²-4x+5 cosx+3sin1/2x=-1 2sin²x+cos4x=0 cos²º¹º x+sin²º¹¹ x=1 Sinx sin5x=1 sin2x - √3/3 sin2x = cos2x

Задание: Метод замены переменной Алгоритм решения Конкретные шаги решения Базовые знания Сos 2x – sin 2x – cos x = 0 Привести к одной функции. 2. Привести подобные слагаемые. 3. Ввести новую переменную и решить квадратное уравнение. 4. Решить простейшее уравнение. cos 2x-(1-cos 2x)-cos x = 0  2. cos 2 x -1+cos 2x-cos x =0 2 cos 2x-cos x – 1 =0   3. Пусть cos x = z, 2z 2-z-1=0, отсюда z 1=0, z 2=-1/2   4. cos x = 1, отсюда x=2пn или cos x = -1/2 и x=±2п/3+2пn, n є z 1. Основное тригонометрическое тождество Sin 2 x +cos 2x = 1 2. При приведении подобных слагаемых складываем коэффициенты.   3. Решение квадратного уравнения ax2+bx+c=0 D=b2-4ac X=-b±)/2   4. Решение простейших уравнений. Соs x =a X=±arccosa+2пn (sin x = a, x=(-1) n arcsin a + пn и tg x = a x=arctg a + пn

Задание: Метод замены переменной Алгоритм решения Конкретные шаги решения Базовые знания 2Сos 2x +2 sin x =2,5 Привести к одной функции. 2. Привести подобные слагаемые. 3. Ввести новую переменную и решить квадратное уравнение. 4. Решить простейшее уравнение. 2(1-sin 2x )+2sin x =2,5  2. 2-2sin 2x +2sin x -2,5 =0 -2sin 2x +2sin x -0,5 =0   Пусть sin x = z, 2z 2-2z-0,5=0отсюда  D=0 z=0,5 4. sin x = ½ , отсюда x=(-1) n П/6+ Пn 1. Основное тригонометрическое тождество Sin 2 x +cos 2x = 1 2. При приведении подобных слагаемых складываем коэффициенты.   3. Решение квадратного уравнения ax2+bx+c=0 D=b2-4ac X=-b±)/2   4. Решение простейших уравнений. Соs x =a X=±arccosa+2пn (sin x = a, x=(-1) n arcsin a + пn и tg x = a x=arctg a + пn

обобщили знания и отработали навыки решения тригонометрических уравнений различными способами, развили чувство самостоятельности и ответственности за качество своих знаний развили навыки самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм решения уравнений получили интересную дополнительную информацию о дополнительных источниках информации с целью усовершенствования знаний. НАШИ ДОСТИЖЕНИЯ НА УРОКЕ

СПАСИБО ЗА СОТРУДНИЧЕСТВО! Знание есть сила, сила есть знание. - Френсис Бэкон;