Степенная функция (11 класс)

Цели урока: Ввести понятие степенной функции Построить графики степенной функции? Сдвиг графика вдоль осей координат. -Рассмотреть свойства степенной функции в зависимости от значения показателя степени.

Нам знакомы функции Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола

Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = хr, где r – заданное действительное число Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и r имеет смысл степень хr.

Показатель р = 2r – четное натуральное число 1 0 х у у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, … у = х2 Функция у=х2n четная, т.к. (–х)2n = х2n Область определения функции – значения, которые может принимать переменная х Область значений функции – множество значений, которые может принимать переменная у График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О.

y x -1 0 1 2 у = х2 у = х6 у = х4

Показатель r = 2n-1 – нечетное натуральное число 1 х у у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, … у = х2 Функция у=х2n-1 нечетная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1 0

y x -1 0 1 2 у = х3 у = х7 у = х5

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число 1 0 х у у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … Функция у=х2n четная, т.к. (–х)-2n = х-2n

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х-2 у = х-6

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … Функция у=х-(2n-1) нечетная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

y x -1 0 1 2 у = х-1 у = х-3 у = х-5

0 Показатель r – положительное действительное нецелое число 1 х у у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, …

y x -1 0 1 2 у = х0,5

y x -1 0 1 2

0 Показатель r – отрицательное действительное нецелое число 1 х у у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, …

y x -1 0 1 2

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. 0 1 х у у=х

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х.

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3

y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1

y x -1 0 1 2 у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3

Домашнее задание 9.11 9.14(а,б) 9.16(аб) § 9. Определения и свойства степенной функции( стр.56-59)