Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Сычева Г.В.

Число e. а > 1. 1 1 0

e = 2,7182818284590……

Свойства функции : 1. не является четной , ни нечетной; 3. возрастает; не ограничена сверху, ограничена снизу; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6. непрерывна; 7. 8. выпукла вниз; 9. дифференцируема.

Производная функции y = f(x), где y = g(x), где g(x) = f(x-a) 2.

Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1. Решение: 1) a=1 2) f(a)=f(1)=e 3) 4) y=e+e(x-1); y = ex Ответ: y=ex

Пример 2. Вычислить значение производной функции в точке x=3. Решение: Ответ: 4

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=0, x=2, Решение: 2 1 1 0 Ответ:

Пример 4. Исследовать на экстремум и схематически изобразить график функции Решение: 1) 2)

3) -2 x 0 + + - 4) x=-2 – точка максимума x=0 – точка минимума

Ось абсцисс – горизонтальная асимптота графика. 0 1 1

Решите упражнения: 1620, 1623(a,б), 1624(а,б), 1628(а,б), 1629(а,б) Решить дома: 1621, 1623(в,г), 1624(в,г), 1628(в,г), 1629(в,г), 1631.

Натуральные логарифмы:

1. не является четной , ни нечетной; 3. возрастает; не ограничена сверху, не ограничена снизу; не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6. непрерывна; 7. 8. выпукла вверх; 9. дифференцируема. Функция y=ln x, ее свойства, график. 0 1 1

Дифференцирование функция y=ln x. y=lnx a a P(lna;a) P M M(a;lna)

Дифференцирование функции Например,

Дифференцирование функции