Геометрия египетских пирамид

Объект изучения: Египетские пирамиды. Предмет изучения: геометрические особенности египетских пирамид. Цель: изучить историю построения и выявить геометрические особенности. Задачи: Изучить литературу Определить основные понятия Установить геометрические особенности пирамиды Хеопса

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащий в плоскости основания – вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Высота 137,3 м Сторона основания 233 м Общий объем 2250000 куб.м Площадь 54000 м2 На строительство пирамиды пошло около 2300000 каменных блоков, объема свыше 1 куб.м. и веса 2,5 тонн каждый. Вес сооружения 6400000 тонн В настоящие время, для того чтобы перевезти все камни, из которых сложена пирамида Хеопса, понадобилось бы 20 тысяч товарных поездов, по 30 вагонов каждый.

Правильные пирамиды – достаточно редкое явление. Обычно считается, что у нее квадратное основание и четыре треугольные грани с общей вершиной. Практически все египетские пирамиды этого типа имеют угол на клона боковых граней в 52°. Это единственный угол, обеспечивающий соотношение периметра основания и высоты пирамиды, равное 2*Pi. Большинство разбросанных по миру пирамид вздымается ввысь ступенями. Далеко не у всех ступенчатых пирамид квадратное основание. Многие пирамиды, в частности, Храм надписей в Паленке, имеют в своей основе прямоугольник. У пирамид майя часто почти отвесные боковые поверхности (порядка 70° ).

Наклонные пирамиды Единственная в мире пирамида такого рода – пирамида Снофру. Когда во время строительства высота пирамиды достигла более половины от намеченной, наклон граней по отношению к основанию был резко изменен и уменьшился с 54 до 43°, что придало пирамиде ее «притуплённый» вид. Пирамиды конической формы Самой крупной из известных конических пирамид считается холм Силбери-Хилл, расположенный в английском графстве Уилтшир. Холм поднимается на высоту 37,5 м, занимает площадь в 5 акров и возведен из более чем миллиона тонн уложенных вручную природных камней и грунта.

Золотое сечение, или золотая пропорция – деление отрезка таким образом, чтобы отношение всего отрезка к его большей части равнялось отношению большей части к меньшей.

Исходным элементом, определяющим главные пропорции пирамиды, является прямоугольный треугольник SMZ, в ее осевом сечении. Отношение катетов SM и MZ равно отношению гипотенузы SZ к катету SM. Причем, SZ:ZM=φ, φ=1,618003988. Примем меньший катет MZ за х, то из отношения SZ:x=φ получим, что SZ=φx. Тогда пропорция SM:MZ=SZ:SM дает: SM:x=(φ·x):SM, или SM^2=φx^2, т.е. Тогда Итак, стороны треугольника SMZ оставляют геометрическую прогрессию: x, , xφ, знаменатель которой равен .

В древнеегипетских мерах длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды равна 1000 локтям. Тогда (локтей). На рисунке X=500 локтей. Вычислив отношение удвоенной стороны основания квадрата ABCD к высоте пирамиды, найдем: Что весьма близко к числу π, которое египтяне принимали равным , т.е. 3,16.

Данная презентация посвящена выявлению основных геометрических особенностей египетских пирамид. Входе изучения были рассмотрены и описаны 4 варианта формы пирамид. Также при изучении были найдены следующие особенности: - наличие в размерах пирамиды золотого сечения; - отношение удвоенной стороны, лежащего в основании пирамиды, к высоте пирамиды – есть число, очень близкое по значению к числу π.