Параллелограмм

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Урок №7.

УСТНАЯ РАБОТА Дайте определение параллелограмма. Перечислите свойства параллелограмма. В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный. В С А D F

УСТНАЯ РАБОТА 4. Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD равны 9 см и 6 см. Чему равен периметр параллелограмма ABCD? 5. Периметр параллелограмма равен 30 см, одна из сторон параллелограмма 8 см. Определите все стороны параллелограмма. 6. В параллелограмме сумма противоположных углов равна 1320. Найдите градусную меру каждого угла параллелограмма. 7. В параллелограмме сумма углов равна 1200. Могут ли эти углы прилежать к одной стороне? 8. В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см, точка О – точка пересечения диагоналей. Чему равен отрезок DO?

ПИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Признак 1 (по двум равным и параллельным сторонам). Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Дано: ABCD - четырехугольник DC=AB, DC║AB Доказать: ABCD – параллелограмм.

Доказательство: Проведем диагональ АС. Рассмотрим ∆АВС и ∆АDС. DC=AB по условию, BAC= DCA (накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и DС) , AC – общая сторона. Значит, ∆АВС = ∆АDС. Следовательно, BCА = DАC. По признаку параллельности, ВС ║ АD. По определению ABCD – параллелограмм. А В С D

ЗАДАЧА № 1. На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AE и FC. Докажите, что четырехугольник AFCE – параллелограмм. А В С D E F

ПРИЗНАК 2 (ПО РАВНЫМ СТОРОНАМ) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: ABCD - четырехугольник, AB=CD, BC=AD. Доказать: ABCD – параллелограмм.

ПРИЗНАК 3 (ПО ДИАГОНАЛЯМ) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: ABCD - четырехугольник,AC, BD - диагонали, AC∩BD=O, AO=OC, BO=OD. Доказать: ABCD – параллелограмм.

ЗАДАЧА № 2 Два равных равнобедренных треугольника ABD с основанием AD и BDC с основанием BC имеют общую боковую сторону. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм.

ЗАДАЧА № 3. В каждой из двух концентрических окружностях проведен диаметр АС и ВD соответственно. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм. С А О D B

ЗАДАНИЕ НА ДОМ. П.43, № 379, 382