Ломаные

Ломаные Ломаной называется … фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что … Сами отрезки называются… сторонами ломаной, а их концы – конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. вершинами ломаной. Ломаная обозначается … последовательным указанием ее вершин Ломаная называется простой, если … она не имеет точек самопересечения. Ломаная называется замкнутой, если … начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Многоугольники Многоугольником называется … фигура, образованная простой замкнутой ломаной и … вершинами многоугольника. Вершины ломаной называются … сторонами многоугольника. Стороны ломаной называются … углами многоугольника. Углы, образованные соседними сторонами называются … ограниченной ею внутренней областью. последовательным указанием его вершин. Многоугольник обозначается …

Правильные многоугольники у него все стороны равны и все углы равны. Многоугольник называется правильным, если …

Выпуклые многоугольники вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок. Многоугольник называется выпуклым, если … На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

Диагональ многоугольника отрезок, соединяющий его несоседние вершины. Диагональю многоугольника называется … Выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали.

Звездчатые многоугольники Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны и все углы равны.

Вопрос 1 Что называется ломаной, сторонами и вершинами ломаной? Ответ: Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

Вопрос 2 Как обозначается ломаная? Ответ: Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин.

Вопрос 3 Что называется длиной ломаной? Ответ: Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

Вопрос 4 Какая ломаная называется простой? Ответ: Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения

Вопрос 5 Какая ломаная называется замкнутой? Ответ: Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Вопрос 6 Какая ломаная называется простой замкнутой? Ответ: Простой замкнутой ломаной называется замкнута ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки.

Вопрос 7 На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломаная? Ответ: Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

Вопрос 7 Какая фигура называется многоугольником? Что называется: вершинами; сторонами; углами многоугольника? Ответ: Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, - углами многоугольника.

Вопрос 8 Какой многоугольник называется n-угольником? Ответ: n – угольником называется многоугольник, у которого n углов.

Вопрос 9 Какой многоугольник называется правильным? Ответ: Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Вопрос 10 Какой многоугольник называется выпуклым? Ответ: Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Вопрос 11 Что называется диагональю многоугольника? Ответ: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Упражнение 1 Незамкнутая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон? Ответ: 9.

Упражнение 2 Замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин? Ответ: 20.

Упражнение 3 Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными. Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.

Упражнение 4 Верно ли, что любая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области? Ответ: Нет.

Упражнение 5 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутри; б) вне этой ломаной. Ответ: а) B, D и F; б) A, C и E.

Упражнение 6 Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются: а) выпуклыми многоугольниками; б) невыпуклыми многоугольниками. Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Упражнение 7 Какая имеется зависимость между числом вершин и числом сторон многоугольника? Ответ: Число вершин равно числу сторон.

Упражнение 8 Сколько диагоналей имеет: а) треугольник? 0; б) четырехугольник? 2; в) пятиугольник? 5; г) шестиугольник? 9; д) n-угольник?

Упражнение 9 Может ли многоугольник иметь ровно: а) 10 диагоналей? нет; б) 20 диагоналей? да; в) 30 диагоналей? нет.

Упражнение 10 Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон? Ответ: Да, пятиугольник.

Упражнение 11 Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон? Ответ: 10.

Упражнение 12 На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник; г)* n-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины? Ответ: а) 2; б) 3; в) 4; г) n-2.

Упражнение 13 На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Из точки O видны полностью стороны AB, DE и AE и лишь частично сторона CD. Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью.

Упражнение 14 Приведите пример, когда общей частью (пересечением) двух треугольников является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник. Ответ:

Упражнение 15 Может ли пересечением двух треугольников быть семиугольник? Ответ: Нет.

Упражнение 16 Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.