Проекции прямой

Проекции прямой
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Проекции прямой:
Презентация на тему Проекции прямой к уроку по геометрии

Презентация "Проекции прямой" онлайн бесплатно на портале электронных презентаций school-present.com

Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и парал-лельна П1 и П3 . Фронтальная проекц
1 слайд

Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и парал-лельна П1 и П3 . Фронтальная проекция А2 В2 вырождается в точку. На П1 и П3 прямая проецируется в натуральную величину. Проекция А1 В1 перпендикулярна оси координат х Пространственная картина Комплексный чертеж A B x Фронтально проецирующая прямая ( П2) П 1

x Пространственная картина Комплексный чертеж A B Горизонтально проецирующая прямая ( П1) Прямая пер
2 слайд

x Пространственная картина Комплексный чертеж A B Горизонтально проецирующая прямая ( П1) Прямая перпендикулярна П1 , поэтому ее горизонтальная проекция А1 В1 вырождается в точку. Относительно П2 и П3 прямая параллельна и изображается на этих плоскостях проекций в натуральную величину. Проекция А2 В2 перпендикулярна оси координат х П 2 1 П 1

Все точки прямой АВ равноудалены от профильной плоскости проекций П3 и имеют одинаковую координату х
3 слайд

Все точки прямой АВ равноудалены от профильной плоскости проекций П3 и имеют одинаковую координату х (х= const). Горизонтальная А1 В1 и фронтальная А2 В2 проекции прямой перпендикулярны оси х. Профиль-ная проекция А3 В3 , углы и имеют натуральную величину на П3 Пространственная картина Комплексный чертеж z O x y1 y3 B A р Прямые уровня: профильная прямая (р П3) В 3 z y

Пространственная картина Комплексный чертеж x B f Прямые уровня: фронталь (f П2) A Все точки прямой
4 слайд

Пространственная картина Комплексный чертеж x B f Прямые уровня: фронталь (f П2) A Все точки прямой АВ равноудалены от фронтальной плоскости проекций П2 и имеют одинаковую координату y (y= const). Горизонтальная проекция фронтали А1 В1 параллельна оси х. Фронтальная проекция фронтали А2 В2 , углы и изображаются в натуральную величину на П2 y=const y=const

Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной плоскости про-екций П1 и имеют одинаковую апплика
5 слайд

Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной плоскости про-екций П1 и имеют одинаковую аппликату z= const. Фронтальная проекция горизонтали А2 В2 параллельна оси х. Горизонтальная проекция горизон-тали А1 В1 , углы и изображаются в натуральную величину на П1 Пространственная картина Комплексный чертеж x h B A Прямые уровня: горизонталь (h П1) z=const

На чертеже проекции отрезка прямой общего положения имеют искаженные метрические характеристики, ни
6 слайд

На чертеже проекции отрезка прямой общего положения имеют искаженные метрические характеристики, ни одна из ее проекций не параллельна осям координат и не перпендикулярна к ним Прямая общего положения наклонена ко всем плоскостям проекций Прямая общего положения k

У прямой частного положения на комплексном чертеже определяются натуральные величины каких-либо ее х
7 слайд

У прямой частного положения на комплексном чертеже определяются натуральные величины каких-либо ее характеристик. Прямая уровня про-ецируется без искажения на ту плоскость проекций, которой она парал-лельна. Одна из проекций проецирующей прямой вырождается в точку Прямая частного положения параллельна или перпендикулярна одной из плоскостей проекций Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня: Горизонтальная прямая уровня (горизонталь) h П1 Фронтальная прямая уровня (фронталь) f П2 Профильная прямая p П3 Прямая, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой: Горизонтально проецирующая прямая П1 Фронтально проецирующая прямая П2 Профильно проецирующая прямая П3 Прямые частного положения

Метрические характеристики отрезка: н.в. – натуральная величина отрезка; – угол наклона отрезка к пл
8 слайд

Метрические характеристики отрезка: н.в. – натуральная величина отрезка; – угол наклона отрезка к плоcкости П1 ; – угол наклона отрезка к плоcкости П2 ; – угол наклона отрезка к плоcкости П3 B A Положение прямой относительно плоскостей проекций Н.в. А 2 B 1 В 2 А 1 В 3 А 3 z y

Для построения профильной проекции прямой на безосном чертеже проводят постоянную чертежа k под угло
9 слайд

Для построения профильной проекции прямой на безосном чертеже проводят постоянную чертежа k под углом 45 . С ее помощью по линиям связи получают профильную проекцию прямой А3 В3 , положение которой определяется разностями координат z и y k 45 Безосным называется чертеж, на котором отсутствуют оси проекций Безосный чертеж 45 z B 1

Проекции прямой m проходят через пары соответствующих проекций точек: горизонтальная проекция прямой
10 слайд

Проекции прямой m проходят через пары соответствующих проекций точек: горизонтальная проекция прямой m1 – через А1 и В1 ; фронтальная проекция прямой m2 – через А2 и В2 x Пространственная картина Комплексный чертеж Проекции прямой x O A B m

Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и В, лежащие на этой прямой. Э
11 слайд

Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и В, лежащие на этой прямой. Это наиболее удобный способ задания прямой. Прямая линия m считается заданной, если на комплексном чертеже построить проекции двух ее точек А и В Пространственная картина Проекции прямой O A B m

Проекции прямой Лекция 2
12 слайд

Проекции прямой Лекция 2

Метрические задачи Задача 1. Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскост
13 слайд

Метрические задачи Задача 1. Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскостей проекций П4 П1 П4 l 2. П5 П4 П5 l АК- искомое расстояние При втором преобразовании введем новую плоскость проекций П5 перпендикулярно прямой l так, чтобы прямая заняла проецирующее положение. На П5 определяем натуральную величину А5 К5 перпендикуляра АК П1 П2 x l2 А1 l1 А2 П4 П5 x2 l4 П1 П4 x1 К1 К2

Метрические задачи Задача 1. Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскост
14 слайд

Метрические задачи Задача 1. Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскостей проекций Искомое расстояние есть перпендикуляр. Введем новую плоскость проекций П4 параллельно прямой l так, чтобы прямая заняла частное положение уровня. По теореме о проецировании прямого угла проекция искомого расстояния А4К4 l4 определяется на плоскости проекций П4 П4 П1 П4 l П1 П2 x l2 А1 l1 А2 l4 П1 П4 x1

Взаимное положение двух прямых Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны между собой Пр
15 слайд

Взаимное положение двух прямых Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны между собой Проекции скрещивающихся прямых могут быть параллельны, т.к. пря-мые m и n лежат в параллельных плоскостях. Проекции скрещивающихся прямых могут иметь пересечение, т.к. прямые m и n не параллельны меж-ду собой. 1 и 2 – конкурирующие точки, принадлежащие разным прямым m n m1 n1 m2 n2 x m 1 m n x n 1 2

Взаимное положение двух прямых Параллельные прямые не имеют общих точек Проекции параллельных прямых
16 слайд

Взаимное положение двух прямых Параллельные прямые не имеют общих точек Проекции параллельных прямых не пересекаются. Одноименные проекции прямых параллельны или совпадают, если параллельные прямые лежат в проецирующей плоскости n m x n 1 m n m1 n1 m2 n2 m 1 n 1 m 2 n 2 m 2 n 2 m 1

Взаимное положение двух прямых Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку B A D C K x C 2 АВ СD =
17 слайд

Взаимное положение двух прямых Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку B A D C K x C 2 АВ СD = K(К1 , К2) А1 В1 С1 D1 = K1 А2 В2 С2 D2 = K2 Точка пересечения К прямых АВ и СD проецируется в точки пересече-ния соответствующих проекций прямых: на П1 - это точка К1 ; на П2 - точка К2 . Точки пересечения К1 и К2 одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи B 1 А 1 А 2 В 2 D 1 D 2 C 2 C 1 А 1 А 2 В 2 B 1 D 2 C 1 D 1

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: Г2 Г2 Для
18 слайд

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: Г2 Г2 Для перевода прямой в положение горизонтали фронтальную проекцию прямой (А2 В2 А2 В2 ) располагают параллельно оси х. Новые проекции точек А1 и В1 расположены на соответствующих следах фронтальных плоскостей уровня Ф(Ф1 ) и Ф (Ф1 ) . На П1 имеем н.в. отрезка и угла

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций x Схема: Г2 Гориз
19 слайд

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций x Схема: Г2 Горизонтальную проекцию прямой (А1 В1 А1 В1 ) располагают параллель-но оси х. Фронтальную проекцию (определяющую н.в. отрезка и угла ) задают новые проекции точек А2 и В2 , расположенные на соответствую-щих следах горизонтальных плоскостей уровня Г(Г2 ) и Г(Г2 )

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Данный отрезок АВ
20 слайд

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Данный отрезок АВ занимает общее положение, преобразуем его во фронтальную прямую уровня путем перемещения концов отрезка по горизонтальным плоскостям уровня согласно схемы

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: Для опреде
21 слайд

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: Для определения угла прямую АВ нужно вращать вокруг оси i П2 до положения горизонтали. Ось проходит через точку А, которая неподвижна. Точка В2 вращается по дуге окружности с центром в точке i2 до положения В2 А2 оси х. На П1 угол и отрезок АВ не искажаются

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: Для упроще
22 слайд

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: Для упрощения горизонтально-проецирующую ось вращения l проводят через точку В, которая остается неподвижной. Точка А1 описывает дугу окружности с центром в точке l1 так, чтобы В1 А1 оси х. Тогда прямая АВ займет положение фронтали. На П2 угол и отрезок АВ не искажаются

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций x А1 B1 А2 B2 П2
23 слайд

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций x А1 B1 А2 B2 П2 П1 x1 П4 П1 А4 В4 Ось х2 новой плоскости проекций П5 проведем параллельно фронталь-ной проекции отрезка А2 В2 . В этом преобразовании сохраняются y - координаты точек. На П5 определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона к плоскости проекций П2 x2 П2 П5 А5 В5 Схема:

Определение н.в. отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций (способ замены плоскостей проекци
24 слайд

Определение н.в. отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций (способ замены плоскостей проекций) Ось х1 новой плоскости проекций П4 проведем параллельно горизон-тальной проекции отрезка А1 В1 . В этом преобразовании сохраняются z-координаты точек. На П4 определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона к плоскости проекций П1 x1 П4 П1 А4 В4 Схема:

Преобразование чертежа прямой общего положения.
25 слайд

Преобразование чертежа прямой общего положения.

x1 Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4 , которой пряма
26 слайд

x1 Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4 , которой прямая АВ будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П1 (координата z) остается неизменным Способ перемены плоскостей проекций Схема: x П1 П4 x1 zА zА н.в. П2 П4 z П4= z П2 П4 П1 П4 П1=x1 П1 П2 А1 А2 x

Способ перемены плоскостей проекций x x2 В А Схема: П1 П5 y П5= y П1 П5 П2 П5 П2=x2 Заменим исходную
27 слайд

Способ перемены плоскостей проекций x x2 В А Схема: П1 П5 y П5= y П1 П5 П2 П5 П2=x2 Заменим исходную горизонтальную плоскость проекций П1 на новую плоскость проекций П5 , которой прямая АВ будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П2 (координата у) остается неизменным x2 П2 П5 П 2 П 1 В 2 А 2 В 1 А 1 н.в. yА yА yА П1 П2 А1 А2 x

Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция А3 В3 вырождается в точку. Относительно П1 и П2 п
28 слайд

Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция А3 В3 вырождается в точку. Относительно П1 и П2 прямая параллельна, на этих плоскостях ее проекции имеют натуральную величину. Горизонтальная и фронталь-ная проекции прямой перпендикулярны осям y и z , соответственно Пространственная картина Комплексный чертеж B A x z y1 y3 Профильно проецирующая прямая ( П3) П 3 O z y

Теорема о проецировании прямого угла Задача: Построить проекции перпендикуляра, проведенного из точк
29 слайд

Теорема о проецировании прямого угла Задача: Построить проекции перпендикуляра, проведенного из точки С к прямой f D2 D1 C2D2 f2 D1 C1 Прямая f является фронталью и проецируется на П2 в натуральную величину. Следовательно, фронтальная проекция перпендикуляра С2 D2 перпендикулярна фронтальной проекции прямой f . Определяем основа-ние перпендикуляра – точку D. Строим горизонтальную проекцию С1 D1

Теорема о проецировании прямого угла Если на чертеже есть изображение прямого угла, то одна из его с
30 слайд

Теорема о проецировании прямого угла Если на чертеже есть изображение прямого угла, то одна из его сторон обязательно натуральная величина x Одна из сторон прямого угла является горизонталью (h П1 ), поэтому на П1 угол будет прямым. На П2 показаны возможные положения фронтальной проекции прямой общего положения b Дано:

Теорема о проецировании прямого угла Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций,
31 слайд

Теорема о проецировании прямого угла Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения Для доказательства продолжим сторону угла АВ до пересечения с ее проекцией А1 В1 в точке М1 . Через точку М1 проведем прямую М1 N1 В1 C1 . Т. к. BC П1 , то BC В1 С1 . Значит, М1 N1 ВС и BM1 N1 =90 . По теореме о 3-х перпендикулярах B1 M1 N1 =90 , следовательно, и A1 В1 С1 = 1 =90 Дано: Доказать: BC П1 B =90 1 = =90

Отзывы на school-present.com "Проекции прямой" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать
Регистрация
Вход
Авторизация
×