Площадь криволинейной трапеции

y x B C D A a b Y = f(x) s ABCD –криволинейная трапеция S = F(b) – F(a) F/ (x) = f(x)

Y=g(x) x b a y Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции а) S = F(b) – F(a) b)

x y а b Y= f(x) a) S = - (F(b) –F(a) Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

x a b y Y=f(x) Y=g(x) Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

Y=f(x) Y=g(x) x y a b c Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями 1) Решение:

2) Решение:

Решение

3) Найти площадь фигуры, ограниченной гиперболой Касательной к ней, проходящей через точку с абсциссой х=2, и прямыми у=0, х=6.

способ:

2 способ

3 способ 1. 2.

4) Используя геометрические соображения, вычислить интеграл:

Решение. а) Имеем: Это уравнение окружности радиуса r=2 с центром в точке (2;0). Значит, заданным интегралом выражается площадь половины круга. б) Имеем:

5) Вычислить интеграл:

а) Фигура, площадь которой выражается заданным интегралом, состоит из сектора круга радиусом 2 и центральным углом И прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом Решение: а) Уравнение окружности: б)Найдем площадь сектора: в) Найдем площадь треугольника: г) Найдем площадь, заданной фигуры:

б) Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму площади сектора и двух прямоугольных треугольников. Решение: Ответ:

11 Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму площадей двух прямоугольных треугольников. Г) Решение: Ответ: 8,5 1 5 4

6) Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение: 7) Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательной к нему в точке х=3 Заданная функция имеет точку максимума (1;5) и точку минимума (3;1).Построим график этой функции. Касательная к нему в точке х=3 параллельна оси абсцисс и имеет с графиком еще одну общую точку (0;1).