Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Подготовил учитель информатики МОУ Старской средней школы Соболева Г.В

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Чтобы осуществить перевод числа в десятичную систему счисления, надо записать число в развернутой форме и вычислить его значение. Например, 10,12= 1∙21+0∙20+1∙2-1= 2+0+0,5=2,510 19F16=1∙162+9∙161+F∙160=256+144+15=41510

Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2n и обратно

Перевод целых чисел Алгоритм Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой. Если в последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Пример 1. Переведем число 1011000010001100102 в восьмеричную систему счисления Разбиваем число справа налево на триады (так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: Получаем восьмеричное представление исходного числа: 5410628 101 100 001 000 110 010 5 4 1 0 6 2

Пример 2. Переведем число 10000000001111100001112 в шестнадцатеричную систему счисления Разбиваем число справа налево на тетрады (так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру: Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 200F8716 0010 0000 0000 1111 1000 0111 2 0 0 F 8 7

Перевод дробных чисел Алгоритм Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой. Если в последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Пример 1. Переведем число 0,101100012 в восьмеричную систему счисления Разбиваем число слева направо на триады (так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: Получаем восьмеричное представление исходного числа: 0,5428 0, 101 100 010 0, 5 4 2

Пример 2. Переведем число 0,1000000000112 в шестнадцатеричную систему счисления Разбиваем число слева направо на тетрады (так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру: Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 0,80316 0, 1000 0000 0011 0, 8 0 3

Перевод произвольных чисел Алгоритм Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную - слева направо на группы по n цифр в каждой. Если в последних группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Пример 1. Переведем число 111100101,01112 в восьмеричную систему счисления Разбиваем целую и дробную части на триады (так как 8=23) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,348 111 100 101, 011 100 7 4 5, 3 4

Пример 2. Переведем число 11101001000,110100102 в шестнадцатеричную систему счисления Разбиваем целую и дробную части на тетрады (так как 16=24) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру: Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D216 0111 0100 1000, 1101 0010 7 4 8, D 2

Перевод чисел из систем счисления с основанием q=2n в двоичную систему Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить её n – значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Пример. Переведем шестнадцатеричное число 4AC3516 в двоичную систему счисления В соответствие с алгоритмом: Получаем: 10010101100001101012 4 A C 3 5 0100 1010 1100 0011 0101