Метод интервалов. Общий метод интервалов

МАТЕМАТИКА Метод интервалов. Общий метод интервалов .

Литература С.М. Никольский «Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений» §2 п. 2.7 – 2.9.

Определение

+ - + - +

Метод интервалов для решения неравенств вида , , , , где , , , то есть все различны.

3. Над промежутком справа от наибольшего нуля многочлена поставить знак «+», так как на этом промежутке все множители положительны. Затем, двигаясь справа налево, при переходе через очередной нуль, сменить знак на противоположный.

Пример1 Решение + - + -

Пример2 Решение умножив неравенство на -1 и разложив квадратный трёхчлен на множители, получим неравенство равносильное данному + - + - +

Пример3 Решение умножив неравенство на -1 и разложив квадратные трёхчлены на множители, получим неравенство равносильное данному + + - - +

Пример4 Решение + + + + - - -

3. Над промежутком справа от наибольшего нуля многочлена поставить знак «+», так как на этом промежутке все множители положительны. Затем, двигаясь справа налево, при переходе через очередной нуль, сменить знак на противоположный, если соответствующий этому нулю двучлен возведён в нечётную степень, и сохранить знак, если соответствующий этому нулю двучлен возведён в чётную степень.

Решение + + - - +

+ - - +

+ + -

умножив неравенство на -1 и разложив квадратные трёхчлены на множители, получим неравенство равносильное данному + - + - +

+ - + - +

Метод интервалов для решения неравенств вида и , где и разлагаются в произведения двучленов, где в числителе и знаменателе дроби имеются одинаковые двучлены .

+ - - +

+ + + - - -

Домашнее задание 1) Материал лекций 1 –7. 2) Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов» §8 № 8.54в), г); 8.72; 8.90; 8.96. 3) Сборник для подготовки к ЦТ. Тема № 6.