Неравенства с одной переменной и их свойства

Неравенства с одной переменной и их свойства Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2009-2010 учебный год

1.Числовые промежутки х>6, х

5) -3

Неравенство Числовой промежуток Геометрическая интерпретация 2

Неравенство Числовой промежуток Геометрическая интерпретация 2

Неравенство Числовой промежуток Геометрическая интерпретация 2

Неравенство Числовой промежуток Геометрическая интерпретация 2

Неравенство Числовой промежуток Геометрическая интерпретация 2

Неравенство Числовой промежуток Геометрическая интерпретация 2

Неравенство Числовой промежуток Геометрическая интерпретация 2

Неравенство Числовой промежуток Геометрическая интерпретация 2

Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его обозначают так: (-∞;∞). Например: 1) [1;5]∩[3;7]=[3;5]. 2) [1;5]U[3;7]=[1;7].

2.Решение неравенств с одной переменной. Определение. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное равенство. Например: Рассмотрим неравенство 6х-5>7 . Подставим вместо х число 1, тогда получится неравенство 6·1-5>7, которое не является верным. Подставим вместо х число 3, тогда получится верное неравенство 6·3-5>7. Число 3 является решением неравенства 6х-5>7 или удовлетворяет этому неравенству.

Свойства: 1.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное неравенство. 2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное неравенство. Например: 15+3х>0, 3х>-15, х>-5. 2) 10х+20

Решим задачу: Длина стороны стороны прямоугольника 8 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 10 см? Пусть х см длина другой стороны прямоугольника (х>0), тогда его периметр Р равен 2(х+8) см. Периметр квадрата со стороной 10 см равен 40 см. Имеем: 2(х+8)

Рассмотрим ещё один пример: При каких значениях переменной выражение √ 5х-15 имеет смысл? 5х-15≥0, 5х≥15, х≥5. Выражение √5х-15 имеет смысл при х≥5.