Математика в музыке

Филяровская Мария 4б класс Математика в музыке Автор: Филяровская Мария 4б класс Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Введение Целью моей работы было рассказать о тесной связи музыкального искусства и науки математики, есть ли что-нибудь общее между музыкой и математикой? Если музыка связана с окружающим миром, то, наверное, она как-то взаимодействует и с наукой? Мне стало интересно самому узнать, что же общего между таким прекрасным видом искусства как музыка и такой сложной, наукой, как математика. Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Древняя Греция Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной). Пифагор Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Древняя Греция Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, состоящего из одной струны, резонаторного ящика и передвижной подставки, с помощью которой можно было изменять длину натянутой струны, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами. Монохорд Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Древняя Греция Пифагор перенёс числовые соотношения на гармонию Вселенной. Согласно его учению Земля, Солнце, Луна и планеты располагаются на небесных сферах и совершают вместе с ними круговое вращение. Вследствие трения об эфир они издавали музыкальные звуки, которые объединялись в созвучия. Так возникла чудесная мировая музыка или «гармония сфер», без которой мир бы не мог существовать как единое целое. Земная человеческая музыка, по мнению Пифагора, - слабые отголоски музыкальных небесных сфер; она дана человечеству в утешение, и создаёт её тот, кто способен услышать в себе мировую музыку. Пифагор был уверен, что музыка звучит совершенными консонансами (благозвучными интервалами): тон, издаваемый Землёй принимался за тонику, сфера Луны звучала квартой, Солнце – квинтой, а звёзды и планеты – октавой. Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Древняя Греция Пифагорейцы открыли «золотую пропорцию» – «точку золотого сечения», которое в музыке определяла точное место кульминации. Если отрезок поделить на две неравные части, то отношение целого отрезка к большей части должно быть пропорционально отношению его большей части к меньшей, и отрезок и все его части оказываются в непрерывной пропорциональной зависимости. Гераклит сказал: «Из всего единое и из единого – все». Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Средневековье Математическая стройность музыкального искусства потрясала не только древних мыслителей. Многие великие умы более поздних эпох и современности обращали на это внимание и использовали близость музыки и математики. В эпоху Средневековья (с конца XII – начала XIII века) вся совокупность знаний делилась на 7 основных наук: тривиум – начальный курс образования, включавший в себя грамматику, риторику и диалектику; квадриум – повышенный курс светского образования, куда музыка входила так же, как и у пифагорейцев вместе с арифметикой, геометрией и астрономией. Математика не включена в число смежных дисциплин и находится в стороне от музыкального искусства, скорее музыкальное искусство в некоторых своих проявлениях прибегает к использованию математического аппарата. Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Средневековье На ранней стадии музыкознания было открыто, что законы, по которым существует музыкальное искусство, совпадают с описанными математикой законами физического мира. Антон Веберн сказал: «Музыка есть закономерность природы, воспринятая слухом» (XX в.) Г. В. Лейбниц (XVII – XVIII в.в.) сказал: «Когда мы слушаем музыку, наша душа считает, но она не знает, что она считает». М. Падуанский – ученый и музыкант XIII –XIV в.в. сказал: «Законы Вселенной – законы музыки!». Современная наука разрушила эти красивые фантазии о музыкальном вращении планет. Но гармония целочисленных соотношений продолжает увлекать физиков. Альберт Эйнштейн открыл сходство между колебанием струны и ее частей и атомами испускающими излучение. Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Средневековье Великий немецкий композитор XVII века И. С. Бах писал церковную музыку. Сам, будучи превосходным органистом-импровизатором, исполнял её. При этом большинство его произведений написаны на сюжеты, взятые из священной книги «Библии». Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны. Сегодня мы не можем точно сказать, как сочинял композитор свои сочинения, и производил ли при этом математические расчеты. Но остается фактом, что И. С. Бах был выдающимся математиком и гениальным композитором, написавшим много прекрасной музыки. И. С. Бах Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Схожесть понятий Что же так занимало великие умы во взаимосвязи этих, казалось бы, таких разных понятий: математики и музыки? Да то, что строятся они во многом по одинаковым законам, а многим музыкальным терминам можно провести прямые параллели из математики. Например, темп в музыке, так же как и в математике – понятие скорости – определяет отношение числа происходящих событий к тому времени, которое они заняли. В отношении длительности нот можно провести прямую параллель к математическому понятию целых чисел и дробей. Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Интересная 7-ка И случайно ли то, что окруженная большим почетом в древности семерка привела к появлению способа записи музыки посредством семи нот? В древнем Вавилоне были известны 7 планет, к которым причисляли Солнце и Луну. Все непонятные явления природы приписывались богам, и постепенно представление о богах соединилось с 7 планетами. 7 священное число, т.к. человек воспринимает мир через 7 отверстий в голове: два глаза, два уха две ноздри и рот. Приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному 7 разных лекарств, настоянных на 7 травах, и советовали пить их семь дней. Одиссей 7 лет был в плену у нимфы Калипсо. У вавилонян подземное царство окружено 7 стенами. У мусульман небесный свод состоит из 7 небес, и все угодные Богу попадают на седьмое небо блаженства. У индусов есть обычай дарить на счастье 7 слоников. В Библии – 7 ангелов. Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс 7-ка в музыке Октава – расстояние между двумя звуками в семь ступеней. По-другому, ряд из семи звуков – называется звукоряд: до, ре, ми, фа, соль, ля, си. Звуков всего семь. При помощи повторений в разных регистрах и различных сочетаний между собой образуется множество прекрасных мелодий. Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Сменим ноты цифрами А знаете ли вы, что не зная нот, но умея хорошо считать, можно играть свои любимые мелодии. Для этого каждой ноте нужно присвоить цифру: до – 1, ре – 2, ми – 3, фа – 4, соль – 5, ля – 6, си – 7. Получится вот что! Песенка «Едет, едет паровоз» нотами звучит так: до-ре-ми-фа-соль-соль-соль, до-ре-ми-фа-соль-соль-соль, фа-фа-фа ми-ми-ми ре-ре-ре-ре до-до-до Заменим ноты цифрами, получим: 1-2-3-4-5-5-5 1-2-3-4-5-5-5 4-4-4 3-3-3 2-2-2-2 1-1-1 Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Считалка Можно весело заниматься математикой, напевая песенку, если произвести операцию сложения: 1+2+3+4+5+5+5+1+2+3+4+5+5+5+4+4+4+3+3+3+2+2+2+2+1+1+1=? Играй песенки и считай: «Чижик-пыжик» 3+1+3+1+4+3+2+5+5+5+6+7+1+3+1=? «Английская песенка» 3+3+3+3+3+3+3+5+1+2+3+4+4+4+4+3+3+3+3+2+2+3+2+5=? «Маленькая елочка» 5+3+3+5+3+3+5+4+3+2+1+6+1+6+5+3+3+5+4+3+2+1=? Не правда ли получившиеся из музыки математические примеры выглядят несущими в себе некоторую закономерность! Филяровская Мария 4б класс

Филяровская Мария 4б класс Заключение Я считаю, что цель моей работы достигнута, задачи выполнены. Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжено, так как литературы о связи музыки и математики очень мало. Сравнивая музыку и математику, я сделал вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё. Филяровская Мария 4б класс