Математика в архитектуре и живописи

Математика в архитектуре и живописи Выполнил ученик 10мб класса Лицея №2 г.Перми Окунев Александр Руководитель Кузьменкова Н.Я. «Всё прекрасно благодаря числу».Пифагор «Умеренность и соразмерность всюду становятся красотой и добродетелью».Платон Математика играет в архитектуре и живописи очень важную роль, а именно: архитекторы и художники используют математические законы гармонии, симметрию и пропорции, в основном золотое сечение, при создании своих работ.

Золотое сечение Деление отрезка в золотом сечении означает, что длина меньшей части относится к длине большей части так же, как длина большей части относится к длине всего отрезка. A B C φ≈0,62 Ф=1/φ ≈ 1,618 Ряд золотого сечения является геометрической прогрессией Свойство ряда золотого сечения Золотые фигуры Золотыми фигурами называются такие фигуры, стороны которых находятся в золотом соотношении M N P Q Золотой прямоугольник MN:NP=φ A B C Золотой треугольник BC:AB=φ

Архитектура «Архитектурные пропорции – это математика зодчества. А математика – это универсальный язык науки, поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык науки, язык всеобъемлющий и всесильный, как всесильна и всеобъемлюща сама математика» А.В. Волошинов «Всё вокруг – геометрия. Дух геометрического и математического порядка станет властителем архитектурных судеб» Ле Корбюзье

Парфенон Парфенон – одно из самых великих сооружений мира. Храм был возведён при Перикле в Vв. до н.э. Иктином и Калликратом. Он был построен в дорическом ордере. Снаружи его украсили сценами жестоких битв. На западном фронтоне Парфенона был изображён миф о споре Афины и Посейдона. На главном (восточном) – рождение Афины

Пропорции Парфенона Современные архитекторы утверждают, что в основе Парфенона лежит золотое сечение. Жолтовский писал, что высоты поддерживающих (ВС) и поддерживаемых (АC) частей фасада соотносятся в золотой пропорции. AC:BC=φ Хэмбидж разбил фасад Парфенона на квадраты и прямоугольники, стороны которых относятся, как 1 к √5. Легко видеть, что главные вертикальные размеры храма соотносятся в золотой пропорции (см. рисунок) Золотая пропорция на фасаде Парфенона

Линейчатые поверхности Линейчатыми называются поверхности, образованные движением прямой в пространстве. К ним относятся конус и цилиндр. Цилиндрические своды сооружали в Древнем Риме. Позже математики открыли ещё 2 вида линейчатых поверхностей: гиперболический параболоид и однополостный гиперболоид. Они образованы двумя семействами прямых в пространстве

Однополостный гиперболоид На основе однополостных гиперболоидов была построена Шаболовская радиобашня Гиперболический параболоид Возможности гиперболических параболоидов открыл испанский архитектор Феликс Кандела. Он показал их свойства на самых разных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов и клубов. На фото изображён вечерний зал в Акапулько.

Собор Парижской Богоматери Собор Парижской богоматери – один из величайших памятников архитектуры ранней готики. Огюст Шуази показал, что в основе пропорций фасада собора лежит квадрат, а высота башен равна радиусу окружности, вписанной в этот квадрат Также на главном фасаде присутствует золотое сечение.

Храм Василия Блаженного Церковь Покрова на Нерли Несмотря на простоту форм и лаконичность украшений, храм Покрова на Нерли считается одной из самых красивых церквей России. В основе храма лежит золотое сечение Ряд золотого сечения:

Золотое сечение на картине Боттичелли «Рождение Венеры» Отношение длины картины к её ширине равно φ. Расстояние от левого края картины до головы богини ветра и расстояние от её головы до правого края картины находятся в золотом соотношении, как и расстояние от левого края до руки нимфы и от руки до правого края. На рисунке показано, что колени делят тело, пупок – туловище, брови – лицо в золотом сечении.

Золотое сечение на Моне Лизе Построение на золотых треугольнках Построение на золотых прямоугольниках

Витрувианский человек Дэн Браун в книге «Код да Винчи» писал, что картина Леонардо да Винчи построена на золотом сечении. A B C D E F AC:AB=Ф DF:DE=Ф

Математическая живопись Наиболее распространенными темами в математической живописи являются: фракталы, тесселляции, невозможные фигуры и искажённые перспективы. Иштван Орос «Перекрёстки» Невозможные фигуры

Искажённые перспективы Дик Термес «Клетка для человека»

Фракталы Роберт Фатауэр «Композиция кругов»

Тесселляции Роберт Фатауэр "Фрактальные рыбы " Если присмотреться, то можно увидеть, что волна является фрактальной тесселяцией, которая состоит из рыб разных размеров