Решение неравенств второй степени с одной переменной

МКОУ «Открытая (сменная) общеобразовательная школа» г.Колпашево Томской области» Учитель математики Терентьева Любовь Андреевна

Знать какие неравенства называются неравенствами второй степени с одной переменной. Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.

1. Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом? 2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена? Надо квадратный трёхчлен приравнять к нулю и решить уравнение

Как называется функция вида у = ах2 +вх + с ? Квадратичной 2. Что является графиком квадратичной функции? Парабола 3. От чего зависит направление ветвей? От коэффициента а, если а > 0, то ветви вверх, если a < 0, то ветви вниз

Определение: Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0 где х - переменная, а, в, с –некоторые числа, причем а≠0, называются неравенствами второй степени с одной переменной

1. Найдем корни квадратного трехчлена: х2 - 7х + 10 = 0 Д = 9 х1= 2 х2 = 5

2. Рассмотрим функцию: у = х2 - 7х + 10 Графиком этой функции является - парабола Ветви параболы направлены - вверх Парабола пересекает ось х в двух точках 2 и 5

2 5 х у Ответ:(-∞; 2)U(5; +∞) Учитывая знак, делаем штриховку над осью х

2 5 х у Ответ:(2; 5) Учитывая знак, делаем штриховку под осью х

1.Найдем корни квадратного трехчлена -х2 - 3х + 4 = 0 х1 = - 4 х2 = 1 2. Ветви параболы направлены Вниз Парабола проходит через точки - 4 и 1 х у - 4 1 Ответ: [- 4; 1] Учитывая знак неравенства, делаем штриховку над осью х Решить неравенство - х2 - 3х + 4 ≥ 0

1)Решим уравнение Д = 0, один корень х = 4 2)Ветви параболы направлены вниз Парабола проходит через точку х = 4 4 Х У Ответ: Все числа, кроме х = 4 Или Учитываем знак Решить неравенство

1) Решим уравнение х2 – 3х + 4 = 0 Д = - 7 < 0 Корней нет 2)Графиком является парабола Ветви параболы направлены вверх х у ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО Или Учитываем знак Решить неравенство х2 – 3х + 4 > 0

План решения неравенств второй степени Чтобы решить неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ax2 + вx + c < 0 надо: Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни Отметить корни на оси х Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой направлены - вверх, если а > 0, - вниз, если a < 0 4. Если корней нет, то параболу изобразить в верхней полуплоскости при а > 0 в нижней полуплоскости при а < 0 Для неравенства ах2 + вх + с > 0 сделать штриховку над осью х Для неравенства ах2 + вх + с < 0 сделать штриховку под осью х 7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

х у у х у х у х у х у х

Сегодня я узнал … Было трудно … Было интересно … Я понял, что… Теперь я могу … Я попробую … Я научился … Меня заинтересовало … Меня удивило …