Разность квадратов

1) Сумма квадратов чисел а и b. 2) Дополнить определение: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения … 3) Квадрат разности чисел a и b. 4) Разность между числом m и удвоенным произведением чисел х и у. 5) Преобразовать выражение (3а – 4с)2 в многочлен стандартного вида. плюс квадрат второго выражения.

Запишите в виде степени выражения:

Найдите значение х: (24)х = 212; 10х = 10000; 53 54 = 52 + х

(а + b)(а – b) = а2 – b2 а2 – b2 = (а + b)(а – b)

Не путайте термины «разность квадратов» и «квадрат разности». Разность квадратов – это формула а2 – b2 = (а + b)(а – b). Квадрат разности – это формула (а – b)2 = а2 - 2аb + b2.

Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность.

Пример 1. Выполнить умножение: (3х – 2у)(3х + 2у). Решение. (3х – 2у)(3х + 2у) = (3х)²- (2у)² = 9х²- 4у²

Пример 2. Представить двучлен 16x4 - 9 в виде произведения двучленов. Решение. Имеем: 16x4= (4х²)², 9 = 3², значит, заданный двучлен есть разность квадратов, т.е. к нему можно применить формулу (3), прочитанную справа налево. Тогда получим: 16х4 – 9 = (4х2)2 – 32 = (4х2 + 3)(4х2 – 3).

Формула разности квадратов, используется для быстрого счета 79 * 81 = (80 – 1)(80 + 1) = 802 - 12 =6400 – 1 = 6399; Смотрите: 42*38 = (40 + 2)(40 – 2) = 402 – 22 = 1600 – 4 = 1596; 292-282=(29-28)(29+28)=1*57=57; 732-632=(73+63)(73-63)=136*10=1360.