Подструктуры математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании

«Подструктуры математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании» Посвящается году учителя!

Актуальность Математика – царица наук, пожалуй, самая точная и въедливая наука из всех. Ученые-психологи пришли к интересному выводу. В общей структуре мышления можно выделить пять типов математического мышления. Доминирующий тип и определяет мыслительную деятельность человека в разных практических случаях. Для адаптации человека в обществе и полноценного функционирования в нем необходим высокий уровень общего развития. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Одной из основных целей обучения математике является развитие мышления учащихся. Данная работа открывает перед учащимися и учителями возможность оценить важность выявления доминирующей структуры мышления учеников, для развития индивидуальных способностей, подбора правильного курса обучения и помощи с освоением такой сложной, но интересной науки, как математика.

Цель исследования Задачи Методы исследования Социологический Определение и характеристика основных типов мышления, а также выявление доминирующих структур математического мышления на базе 5-х и 11-х классов, для помощи учителям в построение процесса обучения с учетом математической индивидуальности учеников. Дать определения и охарактеризовать основные подструктуры мышления Показать важность выбора учителем правильного курса обучения математике Выявить доминирующие структуры математического мышления школьников младшего и старшего звена Информационно-аналитический Статический Сравнительного и системного анализа

Историческая справка Каждый выдающийся математик отличался собственным стилем творчества, проявлявшимся во многих произведениях. Для Пифагора и его школы характерен мистико-математический стиль, т.е. изотерическое мировоззрение. Для Демокрита был характерен математический атомизм, ставший первым предвестником дифференциального и интегрального исчислений. Для Евклида - строго последовательный, предельно лаконичный. Для Архимеда - гениальный своей простотой и смелостью механико-геометрический стиль доказательств

Основные подструктуры математического мышления Топологическое Порядковое Метрическое Проективное Алгебраическое

Топологическое мышление Задачу сто раз «проверят», ошибок не допускают Люди-топологи не любят действовать наобум Склонны проделывать постоянные преобразования с объектом. Им необходимо всегда начать действие с начала, не торопясь, довести до конечного результата.

Порядковое мышление Задачу решают строго по алгоритму «Порядковцы» любят строгий линейный порядок В любых действиях стараются выработать алгоритм, зависящий от какого-то объективного принципа.

Алгебраическое мышление К решению каких-либо задач подходят с хаотическим настроем – начинают с того места, которое им нравится Алгебраистов сложно заставить делать что-то по правилам Задачу решают быстро без объяснений, часто ошибаются

Задачу решают по действиям Они всегда ясно представляют себе, что выйдет в результате работы Метрическое мышление Всегда и во всем они пытаются сводить к конкретным величинам «Метристы» не любят образность и общность

Задачу решают самым неожиданным способом Проективное мышление Самый сложный тип из всех пяти «Проективисты» склоны рассматривать предмет с разных точек зрения Мыслят нестандартно, удивляют окружающих многовариантностью решений

B D A F C O 1 2 3 4 5 Задача Дано: АВСDF – звезда Найти: ‹1, ‹2, ‹3, ‹4, ‹5 B D A F C O 1 2 3 4 5 1 Способ решения Дополнительное построение с применением теорем о сумме внутренних углов треугольника и о связи внешнего угла треугольника с его внутренними углами (свойственен людям с топологическим мышлением) K A E D B C O₅ O₄ O₃ O₁ O₂ 8 9 10 1 11 12 2 3 13 4 5 6 7 14 15 2 Способ решения Традиционный способ с применением теорем о сумме углов треугольника, свойстве внешнего угла и сумме внутренних углов пятиугольника (свойственен людям с алгебраическим мышлением) 3 Способ решения A E D B C 4 2 3 1 5 K ₎₎ ₎ ₎ ₎₎ Способ с применением свойства внешнего угла треугольника, свойства вертикальных углов N (свойственен людям с порядковым мышлением) A E D B C 4 Способ решения Дополнительное построение с применением теоремы о сумме внутренних углов пятиугольника (свойственен людям с метрическим мышлением) F N G M H 5 Способ решения A E D B C 4 2 3 1 5 K Дополнительное построение с применением теории параллельных прямых. Построение трех прямых, проходящих через 3 вершины звезды, параллельных одной из сторон звезды N 6 7 L M a b c (свойственен людям с проективным мышлением)

Всего анкетируемых – 90 человек Исследование на базе 2х и 5х классов

Исследование на базе 9-11 классов

Всего анкетируемых – 204 человек Результирующая диаграмма

Наши рекомендации Проводить входящее тестирование (1й класс; 5й класс;). Чем раньше учитель узнает тип мышления ученика, тем проще потом будет строить процесс обучения, и благодаря этому, ребенку в будущем будет легче раскрыть свои способности, и он сможет легче усваивать учебный материал. Не навязывать детям тот способ рассуждения, который свойствен самому учителю. В этом случае дети, ведущая подструктура которых совпадает с ведущей подструктурой педагога, легко его понимают, для них он понятно и доступно объясняет. Для остальных же школьников усвоение математики становится мукой.

Наши рекомендации Проводить выходящие тесты (9й класс; 11й класс). Этот вид тестирования сможет помочь выпускникам подобрать правильный курс при подготовке к предстоящим экзаменам, а также, возможно, поможет определиться с выбором будущей профессии. Не ломать математическую индивидуальность ученика, а учитывать ее и строить процесс обучения в соответствии с ней – главная задача. Зная математические особенности учеников, учитель может учитывать их при составлении учебного плана, а также подбирать задачи с несколькими вариантами решения.

В результате проделанной нами работы, мы добились реализации поставленных перед собой целей. Во-первых, подробно изучили основные типы мышления. Во-вторых, показали важность выявления доминирующей структуры мышления учеников. В-третьих, показали важность выбора учителем правильного курса обучения математике. В-четвертых, проведя собственное исследование, выявили доминирующие структуры математического мышления школьников младшего и старшего звена. Заключение

Спасибо за внимание!

Список использованной литературы: Каплунрович И.Я. Пять подструктур математического мышления// «Математика в школе» [Текст] // И.Я. Каплунрович, Т.А. Петухова//1998. – №5. – с.45 Баженова И.Н. Педагогический поиск [Текст]//Сост. И.Н. Баженова. – М.: Изд. П24 Педагогика,1987. – 544с. Возрастная психология: Учебное пособие для студентов вузов. — М.: Академический Проект- Екатеринбург: Деловая книга, 2000. — 624 с. Дорофеев Г.В. «Математика в школе» [Текст]//Дорофеев Г.В.//2007. – №3. – С.17 Зинченко В.П. Большой психологический словарь [Текст]//Сост. и общ. ред. Б.Г.Мещеряков, В.П.Зинченко. – СПб.: Изд. Прайм-ЕВРОЗНАК, 2007.-672с. Иванов П.И. «Общая психология» [Текст]// (Переработ. и доп. изд.) Ташкент.- 1967. Корзникова Г.Г. Обучение интеллектуально одаренных старшеклассников: содержание умений и навыков самообразования: Метод. Рекомендаций [Текст] //Урал. Гос. пед. ун-т. - Екатеринбург,2004.-29с. Немов. Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. Заведений [Текст] В 3 кн. Кн. 2. Психология образования/ Р. Немов.— М.: Изд. «Просвещение»: ВЛАДОС, 1995. - 496 с Петровский А.В. Введение в психологию [Текст]/ / Под общ. ред. проф. А. В. Петровского. – М.: Издательский центр "Академия", 1997.- 496с. Фридман Л.М. Психологическая наука – учителю [Текст]// Л.М. Фридман, К.Н. Волков. – М.: Изд. «Просвещение», 1985. – 224с. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений.[Текст]// М. Московский социальный институт: Флинта 1998. Шумилин Е.А. Психологические особенности личности школьников [Текст]//Под. ред. В.В.Давыдова. – М.: Изд. Педагогика, 1979. – 152с.