Системы счисления 11 класс

МОУ Андреевская Средняя Общеобразовательная Школа Исследовательская работа на тему «Системы счисления» Выполнила: Каменева Анастасия ученица 11 класса «А» Руководитель: Учитель математика Кунавина Вера Алексеевна 2008 год

Система счисления это совокупность цифровых знаков и правил их записи, применяемая для однозначной записи чисел. Непозиционной называется такая система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих число Позиционной называется такая система счисления, в которой значение цифры зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих число , т. е. веса.

«Вавилонская» или шестидесятеричная система счисления; Десятичная система счисления Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления

Вавилонская или шестидесятеричная система счисления Шестидесятеричная вавилонская система — первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 частей (градусов). В ходе своего развития человечество стремилось совершенствовать запись чисел, у разных народов в разное время потреблялись различные системы счисления.

Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д. 55510= 5*100 + 5*10 + 5*1

Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.). Выдающийся математик Лейбниц говорил: "Вычисление с помощью двоек... является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок". Позже двоичная система была забыта, и только в 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

2000 2000:2=1000(0 - остаток), 1000:2=500(0), 500:2=250(0), 250:2=125(0), 125:2=62(1), 62:2=31(0), 31:2=15(1), 15:2=7(1), 7:2=3(1), 3:2=1(1) 200010=11110100002

В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу.

Данной системе счисления используется 16 цифр. Однако в десятичной системе использовали только 10 цифр. Поэтому возникла необходимость ввести новые цифры. В качестве этих цифр были выбраны латинские буквы A, B, C, D, E, F. То есть в 16-ричной системе счисления используют числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. При этом A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

перевод числа 19 в двоичную систему счисления 19 = 100112

перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему счисления: 19 = 1316.

перевод числа 1316 в десятичную систему счисления. 1316 =  1*16 + 3*16 = 16 + 3 = 19 1316 = 1910 перевод числа 100112 в десятичную систему счисления. 100112 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16+0+0+2+1 = 19. 100112 = 19.

перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,11012 11012 = D16. Тогда 0,11012 = 0,D16

перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,00101012. 00102 = 102 = 216 и 10102 = A16. Тогда  0,00101012 = 0,2A16.

перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А16. 216 = 00102 и А16 = 10102. 0,2А16 = 0,001010102. Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А16 = 0,00101012

перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. 19,847 = 19 + 0,847 19 = 1316 0,847 = 0,D8D16 19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16. 19,847 = 13,D8D16.