Метод спрямления в решении геометрических задач

Метод спрямления в решении геометрических задач Выполнила : ученица МБОУ ЦО № 27 8Е класса Филиппова Дарья Руководитель: учитель математики Литвин В.В.

Легенда о Дидоне

Открытия в области теории экстремальных величин.

Открытия в области теории экстремальных величин. «Решение задач этого рода составляет предмет так называемой теории наибольших и наименьших величин. Эти задачи, чисто практического характера, имеют особенную важность и для теории: все законы, определяющие движение материи весомой и невесомой, представляют решение задач этого рода. Нельзя не заметить особенно благотворного влияния их на развитие наук математических».

Методологический аппарат исследования Объект исследования: планиметрические задачи на экстремум; Предмет исследования: решение экстремальных задач методом спрямления в геометрии; Цель исследования заключается в рассмотрении решения задач методом спрямления, рассмотрение истории, понятий и методов решения задач на экстремум; Задачи исследования: изучить представленную научную литературу; описать историю решения задач на экстремум; рассмотреть метод спрямления в решении планиметрических задач на экстремум; рассмотреть решение задачи Фаньяно.

Задача №1 Две деревни А и В находятся по одну сторону от прямого шоссе. В какой точке С надо построить на шоссе а остановку автобуса, чтобы сумма АС+СВ была кратчайшей? Решение: 1. Sa(B)=B’; 2. X а: ВХ=В’ Х АХ+ХВ=АХ+ХВ’; 3. ломаная АХВ’ спрямляется в АВ’ ; 4. X=C=АВ’ a; 5. точка С – решение задачи.

Задача №2 Где следует построить мост через реку, разделяющую деревни А и В, чтобы путь от А до В по этому мосту был кратчайшем? (берега реки параллельные прямые) Решение: 1. min(L): L=AP+PQ+QB. 2. . 3. . 4. min(А’QB) ломанная A’QB «спрямляется». 5. . 6. P’Q’ – решение задачи.

Задача Фаньяно ( треугольник Щварца) Найти треугольник наименьшего периметра, вписанного в данный остроугольный треугольник.

Список литературы Актершев С. П. Задачи на максимум и минимум. – «БХВ Петербург» Санкт–Петербург, 2004. Нагибин Ф. Ф. Экстремумы. – «Просвещение». – Москва, 1996. Протасов В. Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. – Издательство Московского центра непрерывного математического образования.- Москва, 2005. Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. Издание второе. – Издательство МЦНМО Москва, 2006. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. – Издательство «Наука» Москва, 1970.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!