Касательная и окружности 8 класс

Взаимное расположение прямой и окружности r d > r Окружность и прямая не имеют общих точек

Взаимное расположение прямой и окружности d r d < r Окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей по отношению к окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности r d = r Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности.

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В

Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? А В С 5 6 300

Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? А В С № 633 5 6

Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ. № 634 F

600 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. № 635 ?

600 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ. № 636 ? 600

300 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный. № 637 300

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. № 638, дом. 1,5

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см. № 639, дом. 12 600

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Свойство отрезков касательных

Признак касательной. О r Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

А В О АВ – касательная. Блиц-опрос 3 2 3 К С 4

В О АВ – касательная. Блиц-опрос 5 А 5

В О АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ. Найти ОА. Блиц-опрос 6 А К 10

4 В О М, N, K – точки касания. Найти РАВС. Блиц-опрос А 4 С М N K 5 8 5 8 ВМ = ВN CK = CN AM = AK отрезки касательных

C СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см. Найти ОС. Блиц-опрос 4 А D B K E 5 5

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см. № 640, дом.

На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. Найти АВ, АС, , . № 642, дом. О 6 3 А 1 2

Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности. № 641. О А

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если = 300, АВ = 5 см. № 643. О А 5 300 300